第3节 动量守恒定律在碰撞中的应用

《第 3 节 动量守恒定律在碰撞中的应用》导学案 导学目标: 1. 理解动量守恒定律的确切含义,掌握弹性碰撞和非弹性碰撞情况。

2. 知道动量守恒定律的适用条件和适用范围 3. 会应用动量守恒定律分析、计算有关问题(只限于一维运动) 自主学习: 1. 动量的表达式_____________________.其方向与_______________方向一致。

2. 动量守恒的研究对象:_____________________________ 3. 系统动量守恒的表达式:___________________________ 4. 动量守恒的条件:_______________________________________________ 课堂导学: 一、动量守恒的条件 例题:判断下列情况是否动量守恒,为什么? ①子弹与沙袋构成的系统,子弹打入沙袋后与沙袋一起向前运动 ②子弹,木快与弹簧构成的系统,子弹打入木快后,压缩弹簧至最短的运 动过程 B A ③两带电金属球在绝缘的光滑水平桌面上沿同一直线相向运动,A 球带电为-q,B 球带电 为+2q,相碰前两球的运动过程中 二、动量守恒在碰撞中的应用 (一)弹性碰撞 例 1: 质量为 m1 的小球以速度 v0 向静止的质量为 m2 的小球发生对心弹性正碰, 求两球碰后 的速度各为多少? 典例 1:质量为 m1=0.2kg 的小球以 5m/s 的速度在光滑的水平面上运动,跟原来静止的质量 为 m2=50g 的小球相碰撞,如果碰撞是弹性正碰,求两球碰后的速度各为多少? (二)非弹性碰撞 例 2:质量 10g 的子弹,以 300m/s 的水平速度射入质量是 24g 的静止在水平桌面上的木块; (1)如果子弹把木块打穿,子弹穿过后的速度为 100m/s,这时木块的速度又为多少?碰撞 过程中系统损失的动能为多少?

(2)如果子弹留在木块中,子弹留在木块中以后,木块的速度是多少?碰撞过程中系统损 失的动能为多少? 典例 2:如图所示,小球 A 以速率 v0 向右运动时跟静止的小球 B 发生碰撞,碰后 A 球以 v0/2 的速率弹回,而 B 球以 v0/3 的速率向右运动,求 A、B 两球的质量之比。

典例 3:在列车编组站里,一辆 m1=3.0×104 千克的货车在平直轨道上以 v1=2 米/秒的速度 运动,碰上一辆 m2=4.5×104 千克的静止的货车,它们碰撞后结合在一起继续运动,求运动 的速度。

典例 4:两个质量均为 45kg 的女孩手挽手以 5m/s 的速度溜冰,一个质量为 60kg 的男孩以 10m/s 的速度从后面追上她们,然后三个人一起挽手向前滑行的速度是多少? 典例 5: 质量为 1 kg 的物体在距地面前 5 m 处由静止自由下落, 正落在以 5 m/s 速度沿光 滑水平面匀速行驶的装载沙子的小车中,车与沙子的总 质量为 4 kg,当物体与小车相对静止后,小车的速度为 V 多大? 典例 6:一枚在空中飞行的,质量为 m,在某点速度的大小为 v,方向水平,在该 点突然炸裂成两块,其中质量为 m1 的一块沿着 v 的反方向飞去,速度的大小为 v1,求炸裂 后另一块的速度 v2 三、动量守恒定律的综合应用 例 3:如图,一条 轨道固定在竖直平面内,粗 糙的 ab 段水平,bcde 段光滑,cde 段是以 O 为圆心、R 为半径的一小段圆弧。

可视为质点 的物块 A 和 B 紧靠在一起,静止于 b 处,A 的质量是 B 的 3 倍。

两物体在足够大的内力作 用下突然分离,分别向左、右始终沿轨道运动。

B 到 b 点时速度沿水平方向,此时轨道对 B 的支持力大小等于 B 所受重力的 3/4,A 与 ab 段的动摩擦因数为μ ,重力加速度 g,求:

(1)物块 B 在 d 点的速度大小; (2)物块 A 滑行的距离 典例 7:钢球 m=1kg ,绳长 l=0.8m,钢块 M=5kg。

水平位置后 将球由静止释放,最低点完全弹性碰撞。

求碰撞后钢球升高高度。

典例 8:如图所示,甲车的质量是 2 kg,静止在光滑水平面上,上表面光滑,右端放一个质 量为 1 kg 的小物体.乙车质量为 4 kg,以 5 m/s 的速度向左运动,与甲车碰撞以后甲车获得 8 m/s 的速度,物体滑到乙车上.若乙车足够长,上表面与物体的动摩擦因数为 0.2,则物体在 乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止?(g 取 10 m/s2) 典例 9:在光滑水平面上静置有质量均为 m 的木板 AB 和滑块 CD,木板 AB 上表面粗糙, 动摩擦因数为μ ,滑块 CD 上表面是光滑的 1 圆弧,其始端 D 点切线水平且在木板 AB 上 4 表面内,它们紧靠在一起,如图所示。

一个可视为质点的物块 P,质量也为 m,它从木板 AB 的右端以初速度 v0 滑上木板 AB,过 B 点时速度为 滑到滑块 CD 圆弧的最高点 C 处,求: (1)物块滑到 B 处时木板的速度 vAB; (2)木板的长度 L; (3)滑块 CD 圆弧的半径 R。

v0 ,后又滑上滑块 CD,最终恰好能 2

典例 10:如图所示,长为 L 的不可伸长的绳子一端固定在 O 点,另一端系质量为 m 的小球, 小球静止在光滑水平面上。

现用大小为 F 水平恒力作用在另一质量为 2m 的物块上,使其从 静止开始向右运动,一段时间后撤去该力,物块与小球发生正碰后速度变为原来的一半,小 球恰好能在竖直平面内做圆周运动。

已知重力加速度为 g, 小球和物体均可视为质点, 试求: (1)小物块碰撞前速度 V0 的大小; (2)碰撞过程中系统损失 的机械能; (3)恒力 F 作用时间。

典例 11:一颗子弹的质量 m=10 g,在空中以竖直向上速度 v0=800 m/s 射向即将下落的质量 M=0.8kg 的木块,子弹击穿木块的时间极短。

若子弹穿过木块后,木块能上升的最大高度 是 h=0.8 m,不计木块的空气阻力,g=10m/s2. 试求: (1)子弹刚穿过木块的瞬间,子弹的 速度是多大?(2)设子弹受到的空气阻力为子弹重力的 4 倍,求子弹穿过木块后上升到最大 高度所用的时间。

选做题 1:如图所示,半径为 R 的竖直光滑半圆轨道 bc 与水平光滑轨道 ab 在 b 点连接,开 始时可视为质点的物体 A 和 B 静止在 ab 上, A、 B 之间压缩有一处于锁定状态的轻弹簧 (弹 簧与 A、B 不连接) 。

某时刻解除锁定,在弹力作用下 A 向左运动,B 向右运动,B 沿轨道 经过 c 点后水平抛出,落点 p 与 b 点间距离为 2R。

已知 A 质量为 2m,B 质量为 m,重力加 速度为 g,不计空气阻力,求: (1)B 经 c 点抛出时速度的大小? (2)B 经 b 时速度的大小? (3)锁定状态的弹簧具有的弹性势能? A B p 选做题 2:如图所示,高H=1.6m 的赛台 ABCDE 固定于地面上,其上表面 ABC 光滑;质量M =1kg、高 h=0.8m、长L=1m 的小车 Q 紧靠赛台右侧 CD 面(不粘连),放置于光滑水平地 面上.质量 m =1kg 的小物块 P 从赛台顶 点A由静止释放,经过B点的小曲面无损 失机械能的滑上 BC 水平面,再滑上小车 的左端.已知小物块与小车上表面的动摩 2 擦因数μ =0.3, g 取 10m/s . (1)求小物块 P 滑上小车左端时的速度 v1. (2)小物块 P 能否从小车Q的右端飞出吗?若能,求小 物块 P 落地时与小车右端的水平距离 S.

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